角度（方位）の平均を出す
角度（方位）の平均を出す方法についてです。
すぐ使えるサンプルプログラムと解説つき。
普通、平均は
= 値の合計値/値の総数
で計算できますが、値の範囲が0〜360内で収まるべき角度や方位の場合、単純に合計を総数で割っても平均がでません。
0度と90度の平均は45度
(0+90)/2 = 45
ですが、
350度と10度の平均は0度（または360度）
(350+10)/2 = 0(または360)
です。
(350+10)/2 = 180ではありません。
それをどうやって計算するの？というテーマです。
350度と10度の平均のイメージ。0度(360度)になる計算をしたい。
角度の平均についてぐぐると色々ヒットしますが、３行以上は読めない上「んでプログラム上でどうするの」という分かりやすいサイトがなかったので、自作しました。
利用される想定としては、一定期間に連続してデータの入力がある状況で、ある期間でのデータを滑らかにできます。
１秒間に何度もデータイベントが発生するよな、ジョイスティックの向きや、携帯端末の方角測位などに向いています。イベントの情報をそのまま採用すると、手の微妙な震えで向きが小刻みにブレるので滑らかにしたい などです。
ただジョイスティックの情報の多くはx,y方向の２次元ベクトル情報で取れることが多いので、その場合は単位ベクトル合算の方が向いていると思います。
「いいからサンプルよこせ」的な方はこちら。eclipseのサンプルです。
以下、解説。
解説
| DirectionAverager.java | 角度を平均化するクラス |
| Sample.java | 角度を平均化をテスト実行するエントリクラス |
平均化するアルゴリズムは、簡単に言うと以下のとおりです。
- 平均を出したい角度をArrayList等配列にキャッシュする
- キャッシュされた角度配列を正規化する
- 正規化された角度配列の中身を、通常の「 = 値の合計値/値の総数」で平均値を出す
です。
仮に、１秒間の間に２回角度データが取得でき、それが0度と90度だったとします。その1秒間の平均の角度は45度になります。
{ 0, 90 }
というデータならば、この配列内のデータを単純に足して総数で割れば平均化できます。
しかし、
{ 350, 10 }
という角度の平均は、0であって欲しいわけです。
この場合、角度の平均化の難点は、0度(360度)です。データがここをまたぐと、平均が正常に出せません。円グラフの形で想像してもらえればわかりやすいですが、350と10の平均は180ではなく0(360)であるべきなのです。
350度と10度の平均のイメージ。北北西(350度)と北北東(10度)との平均の方向として真北(0度)が取得したい。
(350+10)/2 = 180 で真南になる180度になっては困る。
そこでデータを以下のように正規化し、平均計算ができるようにします。
- キャッシュされている値を、「前の値との差分」に変える
- その差分を、キャッシュされている最初の値に加算していく
です。
数値で説明したほうがわかりやすいと思うので、 { 350, 10, 45 } というデータで説明します。
{ 350, 10, 45 } を正規化し、
{ 350, 370, 405 } にします。
こうすることで、通常の平均計算で角度の平均が取得できます。 10度というのは370度で、45度というのは405度、というわけです。
以下、データの正規化の手順です。
- 一つ前の値からの差分をだす
- { 0, 20(350→10の差分), 35(10→45の差分) }
- この{ 0, 20, 35 }を、キャッシュ最初の350へ順に加算していく
- { 350(350+0),370(350+20),405(370+35) }
- 得られた{ 350,370,405 }の平均を出す。
という手法です。
基本原理は以上です。以下はサンプルコードの解説です。
ソースコードの解説
DirectionAverager.java
import java.util.ArrayList; /** * 方向を平均化するクラス * * @author ootanAW * */ public class DirectionAverager { // 定数 /** 方向バッファサイズ */ private static final int BUFFER_MAX = 15; /** 方向イベントの角度をそのまま保持する配列 */ private ArrayList<Float> nextRotateArray; /** 保持している角度の変動量を保持する配列(作業用) */ private ArrayList<Float> nextRotateArray2; /** 方向＋変動量の値を保存する配列(0~360を超える。2度は362度になったりする) */ private ArrayList<Float> nextRotateArray3; /** 最新の回転角度 */ private float nextRotate; /** * コンストラクタ */ public DirectionAverager(){ nextRotateArray = new ArrayList<Float>(BUFFER_MAX); nextRotateArray2 = new ArrayList<Float>(BUFFER_MAX); nextRotateArray3 = new ArrayList<Float>(BUFFER_MAX); nextRotate = 0; } /** * 角度設定 * @param rotate */ public void setRotate(float rotate){ nextRotate = rotate; synchronized(nextRotateArray){ nextRotateArray.add(rotate); if(BUFFER_MAX < nextRotateArray.size()){ nextRotateArray.remove(0); } // 方向バッファの内容から角度の変動量を作成する angleNormalize(nextRotateArray2); // 方向バッファ＋変動量から正規化された角度を作る（0~359を超える。2度は362度になったりする) float preNum = nextRotateArray.get(0); nextRotateArray3.clear(); for(float f : nextRotateArray2){ preNum += f; nextRotateArray3.add(preNum); } } } /** * 角度取得 * @return */ public float getRotate(){ float next = 0; synchronized(nextRotateArray3){ if(nextRotateArray3.size() <= 1){ next = nextRotate; }else{ next = 0; for(float f : nextRotateArray3){ next += f; } next /= nextRotateArray3.size(); } } return next; } /** * 角度配列を、正規化する * nextRotateArrayの中身を正規化する * * 例： * 10,20,40,80 を * 0,10,30,40 にする * * 2, 1, 0,359,358 を * 0,-1,-1, -1, -1 にする * * 358,1,5, 0,359 を * 0, 3,2,-5, -1 にする * * @param result */ private void angleNormalize(ArrayList<Float> result){ synchronized(nextRotateArray){ result.clear(); result.ensureCapacity(nextRotateArray.size()); float preNum = 0; result.add(preNum); for(int i=0; i<nextRotateArray.size()-1; i++){ float num1 = nextRotateArray.get(i); float num2 = nextRotateArray.get(i+1); float distance = num2 - num1; float distanceABS = Math.abs(distance); float distance2 = distance; if((360/2) < distanceABS){ if(distance < 0){ distance2 += 360; } if(0 < distance){ distance2 -= 360; } } float num = preNum + distance2; result.add(num); } } } /** * 与えたれた値を0~360の間に丸め込む * @return */ public float rounding(float angle){ float result = angle; if(result < 0){ result = (result%360)+360; // -10は350にする } if(360 < result){ result = (result%360); // 370は10にする } return result; } /** * バッファクリア */ public void clear(){ synchronized(nextRotateArray){ nextRotateArray.clear(); nextRotateArray2.clear(); nextRotateArray3.clear(); nextRotate = 0; } } /** * デバッグ機能：方向配列トレース * @return */ public void debug_trace(){ synchronized (nextRotateArray) { System.out.print("生角度："); for(float f : nextRotateArray){ System.out.print(String.format(",%4d",(int)f)); } System.out.println(""); System.out.print("正規化："); for(float f : nextRotateArray3){ System.out.print(String.format(",%4d",(int)f)); } System.out.println(""); } } }
平均化を行うクラスです。setRotate()で角度を内部配列にキャッシュしてゆき、getRotate()でキャッシュされている角度の平均値を取得します。
nextRotateArray nextRotateArray2 nextRotateArray3
という配列があり、nextRotateArray に角度の生データを格納してゆき、nextRotateArray2 に上記説明の「前の角度との差分」を格納します。そして最終的に nextRotateArray3 に正規化された角度データが格納されます。あとは、nextRotateArray3 内のデータの平均を計算すればよいだけです。
Sample.java
/** * 方向平均化サンプル * @author ootanAW * */ public class Sample { /** 平均化オブジェクト */ private static DirectionAverager dAverager; /** * 開始 * @param args */ public static void main(String[] args) { dAverager = new DirectionAverager(); // テスト１ System.out.println("テスト１"); float data[] = {0.0f, 90.0f}; // 平均をとりたい角度。0度と90度の平均は45度になります proc(dAverager, data); // 平均化処理 dAverager.clear(); // 角度キャッシュクリア // テスト２（0から180まで45度ずつ System.out.println("テスト２"); float data2[] = {0.0f, 45.0f, 90.0f, 135.0f, 180.0f}; // 0,45,90,135,180度の平均は平均90度になります proc(dAverager, data2); dAverager.clear(); // テスト３（0度をまたぐデータ System.out.println("テスト３"); float data3[] = {350.0f, 10.0f}; // 平均0度 proc(dAverager, data3); dAverager.clear(); // テスト４（テスト３に45度を加えたデータ System.out.println("テスト４"); float data4[] = {350.0f, 10.0f, 45}; // 平均15度 proc(dAverager, data4); dAverager.clear(); } /** * 平均化処理 * @param dAverager * @param data */ private static void proc(DirectionAverager dAverager, float data[]){ for(float angel : data){ dAverager.setRotate(angel); // 【１】 } float rotate = dAverager.getRotate(); // 【２】 System.out.println("平均角度："+ rotate +"("+ dAverager.rounding(rotate)+")度"); dAverager.debug_trace(); System.out.println(""); } }
これは、角度平均化 DirectionAverager クラスを使って、テスト１〜４の、４パターンの平均化結果を出力しているだけのコードです。
テスト１〜４で用意されているdata1〜data4の値を、それぞれproc()の中でDirectionAveragerに設定してゆき【１】、そして平均化した値を取り出しています【２】。
このサンプルを実行すると以下のように出力されます。
テスト１ 平均角度：45.0(45.0)度 生角度：, 0, 90 正規化：, 0, 90 テスト２ 平均角度：90.0(90.0)度 生角度：, 0, 45, 90, 135, 180 正規化：, 0, 45, 90, 135, 180 テスト３ 平均角度：360.0(360.0)度 生角度：, 350, 10 正規化：, 350, 370 テスト４ 平均角度：375.0(15.0)度 生角度：, 350, 10, 45 正規化：, 350, 370, 405
注目はテスト３と４です。
テスト３では、{ 350, 10 } という角度が与えられており、このままこの２値の平均を出したら180になっていまいますが、処理結果は理想の360度が取得できています。
生角度：, 350, 10 正規化：, 350, 370
注目はここで、生の角度は { 350, 10 } ですが、正規化された後のデータは { 350, 370 } になっています。
テスト４も同様、正規化によって { 350, 10, 45 } が { 350, 370, 405 } になっています。
余談
もし、使用するシステム側で-10度を350度、370度を10度と認識していないのなら、得られたこの値を0〜360に丸め込みます。
DirectionAverager#rounding()がその処理で、引数の値を0〜360に丸め込んで返します。
